Question

（10分）（2014秋•太原期中）如图所示，ABCD为光滑绝缘轨道，它由于水平面夹角为θ=37°的倾斜轨道AB和半径R=0.5m的圆形轨道BCD组成，两轨道相切于B点，整个轨道处在水平向右的匀强电场中，电场强度的大小E=1.0×⁵V/m，现将一质量为m=0.4kg、电荷量为q=4×10^﹣3C的带正电的小球，从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球恰好能通过圆形轨道的最高点D．取g=10m/s²，sinθ=0.6，求：

（1）小球通过D点时速度的大小；

（2）小球通过与圆心等高的C点时对轨道的压力；

（3）A、B两点的距离x．

Answer

（1）小球通过D点时速度的大小是m/s；

（2）小球通过与圆心等高的C点时对轨道的压力是24N；

（3）A、B两点的距离m．

【解析】

试题分析：（1）小球恰好能通过圆形轨道的最高点D，重力提供向心力，代入牛顿第二定律的公式即可；

（2）先根据动能定理求出物体在C点时的速度，再根据向心力的公式，求出C点受到的压力即可；

（3）根据D点的动能（或C点的动能）求出A点的高度，然后结合几何关系即可求出AB之间的距离．

【解析】
（1）物块恰好过D点，只受到重力的作用，重力提供向心力，得：

代入数据得：m/s

（2）从C到D的过程中电场力与重力都做负功，由动能定理得：

C点时，支持力与电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

代入数据得：FN=24N方向向左；

根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力大小相等，所以：FN′=FN=24N，方向向右．

（3）从A到D 的过程中：．

代入数据得：m

答：（1）小球通过D点时速度的大小是m/s；

（2）小球通过与圆心等高的C点时对轨道的压力是24N；

（3）A、B两点的距离m．