Question

（2014秋•太原期中）如图1所示的平行板电容器，板间距为d，两板所加电压随时间的变化如图2所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度v₀射入电容器，t=3T时斜射出电容器，不计带电粒子的重力，求：

（1）平行板电容器板长L；

（2）粒子射出电容器时速度方向偏转的角度的正切值；

（3）粒子射出电容器时垂直极板方向偏转的距离y．

Answer

（1）平行板电容器板长是3v0T；

（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度的正切值；

（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移．

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在电场中受电场力作用做匀加速直线运动，在垂直电场方向粒子做匀速直线运动，根据运动的合成与分解求解板长L；

（2）根据电压随时间变化的图象知，在T﹣2T时间内板间无电场，粒子不受力做匀速直线运动，根据运动的合成与分解求解粒子在电场中偏转的倾角；

（3）同样根据有电场时粒子在竖直方向做匀加速直线运动，没有电场时在竖直方向做匀速运动，分三段考虑粒子偏转的位移．

【解析】
（1）带电粒子在电场中运动的时间t=3T，由题意知，带电粒子在电场方向上做匀变速运动，在垂直电场方向上不受力做匀速直线运动，所以有：

平行板电容器极板长度L=v0t=3v0T

（2）粒子在电容器中运动时，在电场方向做匀加速运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据电场图象可知：

在0﹣T的时间里，粒子在电场方向（垂直板的方向）做匀加速运动，加速度a=，初速度为0，末速度为aT

在T﹣2T时间里，粒子不受电场力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的匀速直线运动

在2T﹣3T时间里，粒子在电场方向做初速度v=aT的匀加速直线运动，加速度a=则末速度为2aT

所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度为vy=2aT=2

粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0

射出电容器时，偏转角度为φ，则tgφ=

（3）由（2）分析知，粒子在0～T，垂直板的方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=，时间t=T，所以在y方向偏转的位移

T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的匀速直线运动，则在y方向偏转的位移；

2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a=的匀加速直线运动，故在y方向偏转的位

=

所以在粒子射出电场的3T时间内竖直方向偏转的位移

答：（1）平行板电容器板长是3v0T；

（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度的正切值；

（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移．