Question

某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型。倾角的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v_o=6 m／s的速度顺时针运动。将一个质量m=l Kg的物块由距斜面底端高度h₁=5.4 m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m／s²，

（1）求物块由A点运动到C点的时间；

（2）若把物块从距斜面底端高度h₂=2.4 m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；

（3）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。

Answer

（1）4 s（2）6 m（3）1.8 m≤h≤9.0 m

【解析】

试题分析：（1）A到B过程：根据牛顿第二定律

，代入数据解得a1＝2 m/s2，t1＝3 s

所以滑到B点的速度：，

物块在传送带上匀速运动到C ：

所以物块由A到B的时间：

（2）在斜面上根据动能定理

解得v＝4m/s＜6 m/s

设物块在传送带先做匀加速运动到v0，运动位移为x，则：

，，解得x＝5m＜6m

所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动

，，解得s＝6 m

（3）因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有

① 当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：

，h3＝1.8 m。

②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，则：

，h4＝9.0 m

所以当离传送带高度在1.8 m～9.0 m的范围内均能满足要求

即。

考点：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的运用，

【名师点睛】关键理清物体的运动规律，选择合适的定律或定理进行求解，在使用动能定理解题时，一定要明确选定的过程中哪些力做功，做什么功，这个力做功跟位移有关，还是跟路径有关，物体速度的变化情况等于