Question

如图，质量M=lkg的木板静止在水平面上，质量m=lkg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数，铁块与木板之间的动摩擦因数，取g=10 m／s²．现给铁块施加一个水平向左的力F

(1)若力F恒为8 N，经1 s铁块运动到木板的左端。求：木板的长度L

(2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象

Answer

（1）（2）如图所示

【解析】

试题分析：（1）铁块，由牛顿第二定律： ①

木板，由牛顿第二定律： ②

设木板的长度为，经时间t铁块运动到木板的左端，则：

③

④

又： ⑤

联立①②③④⑤解得： ⑥

（2）（i）当时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，

即：

（ii）当时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度，则： ⑦

⑧

解得： ⑨

此时：，也即 ⑩

所以：当时，

（iii）当时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：

图象如图所示：

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】（1）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，铁块相对木板的位移等于木板的长度时铁块滑到木板的左端，由位移公式求解木板的长度．（2）若力F从零开始逐渐增加，根据F与铁块的最大静摩擦力关系，以及铁块对木板的滑动摩擦力与木板所受地面的最大 静摩擦力，分析铁块的运动状态，确定平衡条件或牛顿第二定律研究铁块所受的摩擦力