黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力
可等效为位于O点处质量为
的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为
、
，试求（用
、
表示）；
（2）求暗星B的质量
与可见星A的速率v、运行周期T和质量
之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量
的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6
，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2．0×1030kg）
如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：
1.滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
2.弹簧被锁定时具有的弹性势能。
2014年9月南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在匀速逃跑的敌舰。当两者相距L0=2km时，以30m/s的速度（相对舰艇）发射一枚鱼雷，经过tl = 50 s 艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光 , 同时发现敌舰仍在继续匀速逃跑 ,于是马上发出了第二次攻击的命令 , 第二枚鱼雷以同样速度（相对舰艇）发射后 ,又经过t2 = 30s, 鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。求第一枚鱼雷击中前后 , 敌舰逃跑的速度v1 、v2分别为多大?
升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s，速度达到3m/s，接着匀速上升10s，最后再以加速度a2匀减速上升3s才停下来。求:
(1)匀加速上升的加速度大小a1，和匀减 速上升的加速度大小a2.
(2)上升的总高度H.
某实验小组设计了如图(a)所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图(b)所示。滑块和位移传感器发射部分的总质量m=_____________ kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ=_____________。(重力加速度g取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力：保留一位有效数字。)
某课外活动小组用竖直上抛运动验证机械能守恒定律．
(1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示小球直径为 mm．
（2）图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A的时间为2．55
10-3s，小球通过B的时间为5．1510-3s，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为VA、VB，其中VA= m/s．（保留两位有效数字）
(3)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较 和 是否相等，就可以验证机械能是否守恒(用题目中给出的物理量符号表示)．
