Question

质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则（  ）

A．匀强电场方向竖直向上

B．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了mg²t²

C．整个过程中小球电势能减少了2mg²t²

D．从A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了mg²t²

Answer

CD

【解析】

试题分析：分析小球的运动情况：小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场力，由W=qEd求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．

【解析】
A、小球所受电场力方向是向上的，但不知道小球带电的电性，所以不能判断电场的方向，故A错误；

B、从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△Ek=，故B错误；

C、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，

取竖直向下方向为正方向，则

由gt2=﹣（vt﹣at2）

又v=gt

解得 a=3g，则小球回到A点时的速度为v′=v﹣at=﹣2gt

整个过程中小球速度增量的大小为△v=v′﹣v=﹣3gt，速度增量的大小为3gt．

由牛顿第二定律得：

a=，

联立解得电场力大小：

Eq=4mg

整个过程中电场力做的功；

电场力做的功等于电势能的减小量，故整个过程中小球电势能减少了2mg2t2；

故C正确；

D、设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得：

mgh﹣qE（h﹣gt2）=0

解得：h=gt2；故D正确．

故选：CD．