Question

（14分）（2014秋•温州校级期中）如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v₀再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d．

（1）求加速电压U₀；

（2）若离子恰从c点飞离电场，求ac两点间的电势差Uac；

（3）若离子从边界上某点飞出时的动能为mv₀²，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大小E．

Answer

（1）加速电压为．

（2）ac两点间的电势差为．

（3）匀强电场的场强大小为．

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理求出加速电压的大小．

（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小，从而结合电势差与电场强度的关系求出ac两点间的电势差．

（3）根据动能的大小求出末速度的大小，结合平行四边形定则求出水平分速度和竖直分速度的关系，结合运动学公式求出竖直位移，根据动能定理求出电场强度的大小．

【解析】
（1）对直线加速过程，根据动能定理，有：

，

解得．

（2）设此时场强大小为E，则ab方向，有：L=v0t，

ad方向，有：L=，

Uac=EL，

解得．

（3）根据可知，离子射出电场时的速度v=，方向与ab所在直线的夹角为45°，即vx=vy，

根据x=vxt，，可得x=2y，

则离子将从bc边上的中点飞出，即，

根据动能定理，有：，

解得．

答：（1）加速电压为．

（2）ac两点间的电势差为．

（3）匀强电场的场强大小为．