Question

光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m=0.1kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0.25m，直轨道bc的倾角θ=37°，其长度为L=26.25m，d点与水平地面间的高度差为h=0.2m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6．求：

（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；

（2）滑块与直轨道bc问的动摩擦因数；

（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间．

Answer

（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小是5.4N；

（2）滑块与直轨道bc问的动摩擦因数是0.8；

（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间是7.66s．

【解析】

试题分析：（1）在圆轨道最高点a处滑块受到的重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律即可求解；

（2）从a点到d点重力与摩擦力做功，全程由动能定理即可求解；

（3）分别对上滑的过程和下滑的过程中使用牛顿第二定律，求得加速度，然后结合运动学的公式，即可求得时间．

【解析】
（1）在圆轨道最高点a处对滑块由牛顿第二定律得：

所以=5.4N

由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4N

（2）从a点到d点全程由动能定理得：

=0.8

（3）设滑块在bc上向下滑动的加速度为a1，时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2；在c点时的速度为vc．

由c到d：

=2m/s

a点到b点的过程：

所以=5m/s

在轨道bc上：

下滑：

=7.5s

上滑：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

a2=gsinθ+μgcosθ=12.4m/s2

0=vc﹣a2t2

=0.16s

因为μ＞tanθ，所以滑块在轨道bc上停止后不再下滑

滑块在两个斜面上运动的总时间：t总=t1+t2=（7.5+0.16）s=7.66s

答：（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小是5.4N；

（2）滑块与直轨道bc问的动摩擦因数是0.8；

（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间是7.66s．