Question

（8分）某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v₀水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，求：

（1）该星球质量M；

（2）该星球第一宇宙速度大小v．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，位移x=v0t，竖直方向上做自由落体运动，H=gt2

由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=

星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G，得M==

（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力G=m，得第一宇宙速度v=由GM= g R2，解得v==。

考点：万有引力定律及其应用

【名师点睛】本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量．（1）小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g，根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量；（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力G=m，得第一宇宙速度v=。