Question

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计，比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过NM时为t=0时刻），计算结果可用表示。

（1）求O点与直线MN之间的电势差

（2）求图b中时刻电荷与O点的水平距离

（3）如果在O点右方处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间

Answer

（1）（2）4cm（3）

【解析】

试题分析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理：，得：

（2）当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为r1：得：，

周期

当磁场垂直纸面向里时，

周期

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其轨迹如图甲所示，

时刻电荷与O点的水平距离为：

（3）电荷第一次通过MN开始，其运动的周期为：，

根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，

此时电荷沿MN运动的距离

则最后7.5cm的距离如图乙所示

有：

解得：，则α=60°

故电荷运动的总时间

考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动

【名师点睛】本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间