Question

质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发．经5min行驶2.25km．速度达到的最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s²，求：

（1）机车的功率；

（2）机车的速度为36km/h 时的加速度。

Answer

(1) 375000W (2) 0.025 m／s2

【解析】

试题分析：（1）根据 知，当时机车的速度达到最大

由解得：

根据动能定理

联立解得机车的功率

（2）机车的速度v=10m/s时，由

解得机车的牵引力

=

由牛顿第二定律：

解得加速度a=0.025 m／s2

考点：机车启动模型 动能定理 牛顿第二定律

【名师点睛】

汽车等交通工具的启动过程是多种多样的，高中阶段研究机车的启动问题时，将机车的启动过程转化为两种模型：①以恒定功率启动；②以恒定加速度启动。在这两种模型中都设定机车运行中的阻力保持不变。一、以恒定功率启动机车开始启动就保持额定功率，由于P=Fv，其中P是机车的额定功率，F是发动机的牵引力，v是汽车的速度，由于机车的速度越来越大，所以机车的牵引力逐渐减小，利用牛顿第二定律F=ma=Fm-f可知汽车的加速度逐渐减小，但机车的速度还是逐渐增大，当机车的牵引力等于机车所受阻力时，机车的加速度为零，速度最大，最大速度vm=P/f，以后机车做匀速直线动。这个动态过程可用上面的图1所示，由图1中动态分析知：只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时,才达到最大速度；在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度。

二、如图2所示，以恒定加速度启动。机车以恒定加速度启动后，开始阶段牵引力不变，机车做匀加速运动，随速度不断增大，机车的功率也在不断增大，当其速度增大到一定速度时，其功率达到最大值，即后机车保持最大功率继续启动，接第一类型。