Question

（14分）从电子枪射出初速度不计的电子束，如图所示，经电压U₁=180V的加速电场加速后，从正中间平行进入金属板Y和Y′，电子束穿过两板后最终垂直打在荧光屏上的O点．若现在用一输出电压为U₂=160V的稳压电源与金属板YY′连接，在YY′间产生匀强电场，使得电子束发生偏转．若取电子质量为m=9×10^﹣31kg，带电量e=1.60×10^﹣19C，YY′两板间距d=9.0cm，板长l=9.0cm，板的末端到荧光屏的距离L=13.5cm．整个装置处于真空中，不考虑重力的影响，试回答以下问题：

（1）电子束射入金属板YY′时速度v₀；

（2）加上电压U₂后电子束打到荧光屏上的位置到O点的距离y′；

（3）如果两金属板YY′间的距离d可以随意调节（保证电子束仍从两板正中间射入），其他条件都不变，试求电子束打到荧光屏上的位置到O点距离的取值范围．

Answer

（1）8×106m/s （2）8cm（3）0～12mm

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理，设电子在加速电极作用下获得速度为v0，有 ①

解得 v0=8×106m/s

（2）电子穿过偏转电极过程中，在沿初速度方向做匀速直线运动有l=v0t ②

在沿电场方向受力为F=Eq ③

根据匀强电场性质U2=Ed ④

根据牛顿第二定律F=ma ⑤

根据匀变速直线运动规律，在出偏转电场时其在电场方向位移为y= ⑥

根据①﹣⑥式可推得 y= ⑦

将数据代入⑦式可得y=2cm＜，所以此时电子可以射出偏转电场，电子最终打在荧光屏上距离O点的距离设为y´，根据几何关系可得

y´= ⑧

可得y′=8cm

（3）d越小则偏转电场越强，电子的偏转也越厉害，但是同时两板间距缩小电子更容易打在极板上，所以电子的偏转应有最大值，且临界条件为电子刚好擦YY´极板而出．即 = y ⑨

联立⑦⑨式代入数据可解得 d=0.6 cm y=3cm

继续代入⑧式可得 y′=12mm

所以电子束打到荧光屏上的位置到O点距离的取值范围为0～12mm

考点：带电粒子在电场中的加速及偏转.