Question

（14分）水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知U₀=1.0×10²V，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10^-7kg，电荷量q=1.0×10^-2C，速度大小均为v₀=1.0×10⁴m/s，带电粒子的重力不计，则：

（1）求粒子在电场中的运动时间；

（2）求在t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到O点的距离；

（3）请证明粒子离开电场时的速度均相同；

（4）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。

Answer

（1）（2）0.085m；（3）见解析；（4）0.095m

【解析】

试题分析：(1)进入电场的粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动L=v0t

电子在电场中运动时间。

（2）电子在电场运动时间一共是，根据两极板电压变换图b，竖直方向其中电子匀加速运动，电子匀减速直线运动，由于电压大小一样，所以加速度大小相等

离开电场时竖直方向速度

竖直方向位移

离开电场后到金属板的过程，水平方向匀速直线运动x=v0t’

竖直方向匀速直线运动

所以打到荧光屏的位置到O点的距离y+y’=0.085m

（3）任意时刻进入的电子水平方向都是匀速直线运动，运动时间不变，该时间刚好等于电场变化的周期。

竖直方向，根据运动时间等于一个周期可判断电压为u0时运动时间为，则电压为-u0时运动时间为，所以竖直方向的速度

根据速度合成离开电场时的速度

速度与水平方向夹角θ，则有tanθ=10

（4）挡板去后，所以粒子离开电场的速度都相同，如前一问所得。示意图如下

t=0时刻进入的粒子，正向偏转位移最大，且运动过程没有速度反向

，

若粒子进入的位置合适，粒子可以从极板的上边沿离开电场。

时刻进入的粒子反向偏转过程中位移最大是速度减小到0的时候，若粒子位置合适，粒子此时刚好到达下极板，随后开始加速，时间为，此粒子下面的粒子将打在下极板上而不能离开电场。

次粒子正向偏移为

根据离开粒子速度大小方向相同，判断打在荧光屏上面的光带长度为

考点：带电粒子在电场中的运动.

【名师点睛】此题考查带电粒子在电场的运动的问题；解决在偏转场中问题，通常由类平抛运动规律求解，要能熟练运用运动的合成与分解的方法研究，分析时要充分运用匀加速运动位移的比例关系和运动的对称性，来求解竖直分位移。