Question

如图,在xoy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B,其大小为0.2T,在A(-6cm,0)点有一粒子发射源,向x轴上方180°范围内发射的负粒子,粒子的比荷为,不计粒子重力,求:

(1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径.

(2) 粒子在磁场中运动的最长时间是多少（结果用反三角函数表示）?

(3) 若在范围内加一沿y轴负方向的匀强电场,从y轴上离O点最远处飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界某点飞出,求出该点坐标（以厘米为单位）.

Answer

(1)0.05m；（2）

(2) （6分）

(3)（6分）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供

得=0.05m

（2）粒子在磁场中运动周期

如图所示的运动轨迹，运动时间最长为t

分析可得

即粒子在磁场中运动的最长时间为

（3）运动轨迹如图所示

从y轴最上方飞出的粒子坐标为（0，y3），右边界出射点为（10cm，y4）

则有， 得y3=8cm

sinθ＝0.6，有θ=37°

在x方向匀速直线运动 得

在y方向vy＝vsin37° 出射时方向水平，则v y′＝0

△y＝＝3.75cm

则y4=y3-△y=4.25cm

从电场右边界飞出的粒子坐标为（10cm，4.25cm）

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动；运动的合成与分解

【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解的综合应用。属于难度很大的题目。本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及向心力公式、半径公式、周期公式求解；在电场中运动时，还在用到运动的合成与分解。其基本思路是：①带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，可求得粒子运动的半径；②先求出周期，然后根据，可求出粒子在磁场中运动的最长时间；③粒子在电场中做类斜上抛运动，根据运动的合成与分解来解决这个过程的问题。