Question

（18分）如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场（磁场从t = 0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°。求：

（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小（请作出电子飞行的轨迹图）；

（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；

（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

Answer

（1）（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1

由速度关系：

解得

（2）由速度关系得

在竖直方向

解得

（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°（如图2）。所以，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：

电子在磁场作圆周运动的轨道半径

得

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时M、N间运动时间是磁场变化半周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件：

即

代入T的表达式得：

考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动.

【名师点睛】本题是带电粒子在电场及在磁场中的运动问题，属于带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项。