Question

如图所示，oa、ob、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点。每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环从o点或c点无初速释放，用t₁、t₂、t₃分别表示滑环到达a、b、d点所用的时间，则下列关系正确的是

A．t₁ = t₂    B．t₁ > t₂    C．t₃ < t₂    D．t₁ < t₃

Answer

C

【解析】

试题分析：连接oc，cd，设∠0ca= ，∠dca=圆环的直径为R，设滑环从o点滑到a点的加速度为 ，由牛顿第二定律知，解得，再由匀加速直线运动有 ，解得滑环从o点滑到a点的时间；设滑环从o点滑到b点的加速度为 ，由牛顿第二定律知，解得，再由匀加速直线运动有则 ，解得滑环从o点滑到b点的时间；设滑环从c点滑到d点的加速度为 ，由牛顿第二定律知，解得，再由匀加速直线运动有 ，解得滑环从c点滑到d点的时间；故有 ，故选项C正确。

考点：牛顿第二定律 匀加速直线规律

【名师点睛】

如图甲所示，质点从光滑圆环顶点o沿不同的弦滑到圆环上的各点所用的时间相等，都等于从最高点o自由下落至最低点a的时间。设∠c0a= ，圆环的直径为R，设滑环从o点滑到c点的加速度为 ，由牛顿第二定律知，解得，再由匀加速直线运动有 ，解得滑环从o点滑到c点的时间；从最高点o自由下落至最低点a有， ，解得。如图乙所示，质点从光滑圆环上不同的各点滑到最低点所用的时间相等，都等于从最高点自由下落至最低点的时间。设∠c0a= ，圆环的直径为R，设滑环从c点滑到点o的加速度为 ，由牛顿第二定律知，解得，再由匀加速直线运动有 ，解得滑环从c点滑到o点的时间。