Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心D点且水平向右为礴由正方向。在D点正上方距盘面高为h=1.25m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始．容器沿水平轨道向X轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：(取g=l0m/s²⁾

(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？

(3)当圆盘的角速度为2πrad/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离2m，求容器的加速度a为多少？

Answer

（1）t=0.5s；（2）ω=2kπ，其中k=1，2，3，…；（3）a=1.45m/s2

【解析】

试题分析：（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有，解得t=0.5s

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在0.5s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．

由ωt=kπ

解得：ω=2kπ，其中k=1，2，3，…

（3）第二滴水离开O点的距离为

第三滴水离开O点的距离为

又△θ=ωt=6.28×0.5=π

即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及负x轴的方向上，

所以：

解得：a=1.45m/s2；

考点：匀速圆周运动；平抛运动

【名师点睛】本题主要考查了匀速圆周运动、自由落体运动相关知识。属于难度较大的题目。本题涉及到运动的合成与分解，圆周运动，匀变速直线运动的相关规律，特别注意水滴离开容器后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，注意两个物体运动的同时性，圆周运动的周期性。