Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=0.8m，B点距C点的距离L=2.0m．（滑块经过B点时没有能量损失，g=10m/s²），求：

（1）滑块在运动过程中的最大速度；

（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ．

Answer

（1）滑块在运动过程中的最大速度为4m/s；

（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．

【解析】【解析】
（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为vm，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1

mgsin30°=ma1

得滑块的加速度

根据匀加速运动的速度位移关系有：

（2）滑块在水平面上运动时的加速度大小为a2

由牛顿第二定律有：μmg=ma2

vm2=2a2L=2μgL

解得：μ=

答：（1）滑块在运动过程中的最大速度为4m/s；

（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

分析：（1）滑块在斜面上加速下滑，在水平面上减速运动，故速度最大时在斜面的底端B，对斜面上的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，再根据下滑位移求滑块的最大速度．

（2）滑块在水平面上在摩擦力作用下做匀减速运动，根据初速度位移和末速度求出加速度，再由牛顿第二定律求解．