Question

如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m电荷量为q．小球落下的轨迹如图 中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，试求：

（1）小球通过C点的速度大小．

（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量．

Answer

（1）小球通过C点的速度大小为．

（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量．

【解析】【解析】
（1）因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：

解得小球在C点的速度为：

（2）小球从A到C的过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理得：

解得：=

根据电势能变化与电场力做功的关系得电势能的增加量为：

答：（1）小球通过C点的速度大小为．

（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量．

考点：动能定理的应用．

分析：（1）B、C在以点电荷为圆心的圆上，故BC两点电势相等，从B至C的过程中合外力做功等于重力做功，根据动能定理求解C点速度大小；

（2）从A到C的过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理求出电场力做的功，再根据电场力做功与电势能变化的关系求电势能的增加量．