Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A＝10m/s，B车在后，速度v_B＝30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车Δs＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：（1）B车刹车时的加速度是多大？

（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer

（1）2.5m/s2，方向与运动方向相反；（2）刹车后6s两车相撞；（3）aA≥0.83m/s2

【解析】

试题分析：（1）B车刹车至停下过程中，vt＝0，v0＝vA＝30m/s，s＝180m.

由v－v＝2as，

得0－v＝2aBs，

故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反．

（2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：

vA＝vB＋aBt，解得

此时B车的位移：sB＝vBt＋aBt2＝30×8－×2.5×82＝160m，

A车的位移：sA＝vAt＝10×8＝80m.

因sB＝160m>Δs＋sA＝155m，故两车会相撞．

设经时间t两车相撞，则有：

vAt＋Δs＝vBt＋aBt2.

代入数据解得t1＝6s，t2＝10s（舍去），

故经时间6s两车相撞．

（3）设A车的加速度为aA时两车不相撞：

两车速度相等时：vB＋aBt′＝vA＋aA（t′－Δt），

即：30－2.5t′＝10＋aA（t′－Δt）①

此时B车的位移：sB＝vBt′＋aBt′2，

即：sB＝30t′－1.25t′2②

A车的位移：sA＝vAt′＋aA（t′－Δt）2③

要不相撞，两车位移关系满足：sB≤sA＋Δs④

由①②③④联立解得aA≥0.83m/s2.

考点：匀变速直线运动的规律；追击问题.

【名师点睛】本题是关于匀变速直线运动的规律的应用于追击问题；关键是搞清楚物理过程，灵活运用物理规律；题目的第二问关键要判断能否追上，注意运动学公式的适用范围；第三问关键是找到恰好不追上的临界条件，较难.