Question

一质点沿直线Ox轴做变速运动，离开O点的距离随时间t变化的关系式为x=5+2t³（m），它的速度随时间t的变化关系为v=6t²（m/s），求

（1）该质点在t₁=0至t₂=2s时间内的平均速度₁和在t₂=2s至t₃=3s时间内的平均速度₂；

（2）该质点在t₂=2s和t₃=3s时刻的瞬时速度．

Answer

（1）该质点在t1=0至t2=2s时间内的平均速度8m/s

在t2=2s至t3=3s时间内的平均速度38m/s

（2）该质点在t2=2s的瞬时速度为24m/s

t3=3s时刻的瞬时速度为54m/s

【解析】【解析】
（1）该质点在t1=0至t2=2 s时间内，质点的位移为

△x1=x2﹣x1=（5+2×23）m﹣（5+2×0）m=16 m

所以这段时间内的平均速度=m/s=8 m/s

在t2=2 s至t3=3 s时间内，质点的位移为

△x2=x3﹣x2=（5+2×33） m﹣（5+2×23） m=38 m

所以这段时间内的平均速度=m/s=38 m/s

（2）在t2=2 s的瞬时速度v2=6×22 m/s=24 m/s

在t3=3 s时的瞬时速度v3=6×32 m/s=54 m/s

答：

（1）该质点在t1=0至t2=2s时间内的平均速度8m/s

在t2=2s至t3=3s时间内的平均速度38m/s

（2）该质点在t2=2s的瞬时速度为24m/s

t3=3s时刻的瞬时速度为54m/s

考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；平均速度．

分析：（1）由于给了位移和速度表达式，故可以求得对应时间的位移，在由平均速度的定义式可以求得平均速度．

（2）直接带入给的速度公式，就得对应时间的瞬时速度．