Question

A、B两物体在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距 S₀=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以V_A=8m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度V_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=﹣2m/s²做匀减速运动，求：

（1）经过多长时间A追上B？A未追上B之前，两车的最远距离为多少？

（2）若V_A=4m/s，求经过多长时间A追上B？

Answer

（1）经过3.8s时间A追上B；A未追上B之前，两车的最远距离为8m；

（2）若VA=4m/s，经过8sA追上B．

【解析】【解析】
（1）设汽车B经过t停下来，根据速度时间关系公式，有：0=vB+at，解得：t=；

5s内B车位移为：；

5s内A车位移为：xA=vA•t=8×5m=40m；

由于xB+S0=32m＜xA，故A已经超过B；

设经过t1时间，A追上B，根据位移时间关系公式，有：

代入数据解得：t1=1+2≈3.8s

第1s末，两车速度相等，距离最大，此过程A的位移为8m，B的位移为：

追上前，第1s末两车的间距最大，为：

△x=7m+（xB′﹣8）m=8m；

（2）若VA=4m/s，B车运动情况不变，5s内B车位移仍然为25m，5s内A车位移为：xA=vA•t=4×5m=20m；

由于xB+S0=32m＞xA，故A没有追上B，接下来匀速运动，时间为：t′=；

故A车运动总时间为：t总=t+t′=8s；

答：（1）经过3.8s时间A追上B；A未追上B之前，两车的最远距离为8m；

（2）若VA=4m/s，经过8sA追上B．

考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

分析：先求解出B运动的全部时间和全部位移，判断此时A是否追上，若已经追上，根据位移时间关系公式列式求解；若没有追上，接下来A匀速运动，也可以求解时间．