Question

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过s后，电荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E。

（2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径和运动时间各为多少？

（3）图b中s时刻电荷与O点的水平距离。

（4）如果在O点右方d= 67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

Answer

⑴ （2）, （3）,（4）

【解析】

试题分析：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有:

①

②

解得： ③

（2）第一次进入磁场时，电荷运动的半径： ④

周期 ⑤

运动时间为 ⑥

（3）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

周期

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：

⑦

周期 ⑧

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

时刻电荷与O点的水平距离： ⑨

（4）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：

电荷沿ON运动的距离：

故最后7.5cm的距离如图所示，

有：

⑩

解得： ⑪

故电荷运动的总时间：

⑫

考点：带电粒子在磁场中的运动。

【名师点睛】本题重点考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，首先要根据题意，画出粒子的运动轨迹，正确确定圆心和半径，再利用洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力即得：,找到几何图形与半径的关系，进而将有关物理量与涉及的图形相联系；在求解粒子在磁场中的运动时间问题时，就要找到半径转过的圆心角，根据计算。圆周运动具有周期性，所以在解答时，要注意分析是否会出现多解，以免造成解答不全面而失分。