Question

如图所示，一小球从斜轨道的某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力，则下列说法正确的是

A.在轨道最低点，最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的

B.小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点

C.小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中不脱离轨道

D.小球的初位置只有比圆轨道最低点高出2.5R时，小球在运动过程中才能不脱离轨道

Answer

C

【解析】

试题分析：在最高点，由于速度大小未知，所以恰好通过最高点，则轨道对小球的作用力为零，若轨道对小球又作用力，则必然竖直向下，在最低点，小球受到的重力和支持力充当向心力，轨道对小球的作用力必然竖直向上，故A错误； 在最高点，若恰好通过最高点，则重力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，解得，从最低点到最高点，机械能守恒，故，解得，故小球高出2.5R时，小球才能通过最高点，小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，由机械能守恒可知，小球应到达等高的地方，即0.5R处，小球受到圆轨道的支持，不会脱离轨道，故C正确D错误

考点：考查了机械能守恒定律，圆周运动

【名师点睛】明确最高点的临界速度，并注意小球在轨道内不超过R时也不会离开轨道，使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离最低点的高度h