Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m，传送带与水平方向间的夹角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H = 1.8 m ，与运煤车车箱中心的水平距离x = 0.6m。现在传送带底端由静止释放一煤块（可视为质点）。煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g = 10 m/s²，sin37°=0.6, cos37°= 0.8，求：

（l）主动轮的半径；

（2）传送带匀速运动的速度；

（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间。

Answer

（1）0.1m（2）1m/s；（3）4.25s

【解析】

试题分析：（1）依题意，由平抛运动的公式，得：及

代入数据解得 v=1m/s

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，只受到重力作用，由牛顿第二定律， 得：R=0.1m

（2）煤块在传送带上向上运动过程，由牛顿第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma，代入数据解得：a=0.4m/s2

加速位移大小为＝1.25m＜s，即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度，故传送带的速度为1m/s．

（3）煤块加速运动过程，加速时间为： =2.5s

煤块匀速运动过程，位移大小为：s2=s﹣s1=1.75m

匀速运动的时间为：=1.75s

综上，煤块在传送带上直线部分运动的时间为t=t1+t2 =4.25s

考点：本题考查平抛运动规律、圆周运动、匀变速直线运动规律的应用等

【名师点睛】难度中等。选择正确的研究过程至关重要，解决本题的关键是知道煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，作为匀速圆周运动的瞬间，只有重力提供向心力，再通过加速位移与传送带长度的比较知道煤块先做匀加速运动再做匀速运动，最后做平抛运动，平抛运动的初速度等于传送带的速度，问题即可解决。