Question

宇航员在某星球表面完成下面实验：如图所示，在半径为r的竖直光滑圆弧轨道内部，有一质量为m的小球（可视为质点），在最低点给小球某一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，测得轨道在最高点和最低点时所受压力大小分别为F₁、F₂；已知该星球的半径为R，引力常量G，则该星球的第一宇宙速度是（   ）

A.

B.

C.

D.

Answer

B

【解析】

试题分析：测得轨道在最高点和最低点时所受压力大小分别为F1、F2；即小球在最低点和最高点受到轨道的支持力大小分别等于F1、F2大小；在最低点，重力和斜面的支持力，两力的合力充当向心力，故有①，在最高点，重力和斜面的支持力，两力的合力充当向心力，故有②，①减②去可得⑤。从最低点到最高点的过程中只有重力做功，所以根据动能定理可得⑥，将⑥代入⑤可得，即，所以第一宇宙速度，故B正确；

考点：考查了圆周运动，动能定理，万有引力定律

【名师点睛】在最高点和最低点靠合力提供向心力，根据最高点和最低点时所受压力大小，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律求出重力加速度的大小，然后根据第一宇宙速度公式计算结果，本题的综合性较强，一定要细心计算