Question

理论上已经证明质量分别均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分别均匀的球体，设想沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端，如图所示，不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化的关系图像可能是：

Answer

C

【解析】

试题分析：如果物体在距地心为r处（），那么这个物体只会受到以地心为球心、以r为半径的那部分球体的万有引力，而距地心为r到R之间的物质对物体作用力的合力为零．物体掉入隧道之后，不是做自由落体运动．设物体的质量为m，地球密度为，以半径为r的那部分球体的质量为M，距地心r处的重力加速度为g，则，得，由于物体掉入隧道之后，r在变化，离地心越近g越小，在地心处g=0，g与位移r大小成正比、方向相反，所以物体在隧道来回做简谐振动，结合速度时间图像的斜率表示加速度，加速度先减小后增大，故C正确

考点：考查了万有引力定律的应用

【名师点睛】地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，深度为d位置的加速度相当于半径为R-d的球体在其产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系分析加速度的变化求解即可