Question

如图所示，竖直光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球A.b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，两球先后以相同的速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是

A.速度v至少为时，才能使两球在关内偶完整圆周运动

B.速度v至少为时，才能使两球在关内做完整圆周运动

C.当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

D.只要，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg

Answer

AD

【解析】

试题分析：小球恰好通过最高点时的速度为零，过程中只有重力做功，所以，解得，故A正确B错误；在最高点小球对轨道无压力，则重力完全充当向心力，则，解得，根据机械能守恒小球a在最低点的速度为，解得，在最高点无压力时，向心力；最低点时，向心力，即a球比b球所需向心力大4mg，C错误；当时，在最高点时，管道对小球有向下的压力，由，解得；

最低点时，有；解得，所以，由机械能守恒可得：，解得：，根据牛顿第三定律得：只要能做完整的圆周运动，压力之差都等于6mg，故D正确；

考点：考查了圆周运动，机械能守恒定律，

【名师点睛】小球在竖直面内的圆周运动，要区分绳子类型与轻杆类型，本题相当于轻杆模型．若是用绳拴着只有重力小于等于向心力时，小球才能通过；而用杆或在管内运动的小球，只要速度大于零，小球即可通过最高点