Question

（12分）如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g＝10m/s²)求：

(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？OA的距离为多少？

(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？

(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

Answer

(1)2m/s , 0.6m ;(2) ;(3)

【解析】

试题分析：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：rsin45°=v0t

在B点，有：

解以上两式得：v0=2m/s，t=0.2s

则AB竖直方向的距离为：

OB竖直方向距离为：

则OA=h+h′=0.2+0.4=0.6m

（2）在B点据平抛运动的速度规律有：

小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得细管对小球的作用力为：

根据牛顿第三定律得小球对细管的压力为：

（3）在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得：

解得：

根据速度位移关系公式，有：

考点：本题考查圆周运动、平抛运动。

【名师点睛】物体经历多运动过程，转折点的瞬时速度时联系的桥梁，平抛运动和圆周运动的规律应用要结合几何关系。