Question

（12分）如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？

Answer

【解析】

小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，

类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为，，解得，

等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，

因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点（D）点满足等效重力提供向心力，有：，

因，与斜面倾角相等，由几何关系可知．

令小球以最小初速度运动，由动能定理知：

解得，

因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为．

考点：考查了带电粒子在复合场中的运动