Question

（15分）模拟如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E＝50 N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝0.2 T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀＝4×10³ m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝－4×10^－18 C，质量为m＝1×10^－24 kg.求：

(1)带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时的速度方向；

(2)带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标；

(3)带电微粒在电、磁场区域运动的总时间(结果可以保留π)．

Answer

(1)(－5.0×10－3 m，－5.0×10－3 m)与电场方向相同；(2)(0，3.0×10－2 m) (3)

【解析】

试题分析：（1）若第一次经过磁场边界上的点为A，如图所示，由

解得

由几何关系知，带电微粒由O到A经过的圆弧所对应的圆心角为90°，故A点位置坐标为(－5.0×10－3 m，－5.0×10－3 m)，经过磁场边界时速度方向与OM的夹角为45°，即与电场方向相同．

(2)微粒经电场后又从A点返回磁场区域，经过C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，

解得a＝2.0×108 m/s2

Δx＝at＝2r，解得t1＝1.0×10－5 s

Δy＝v0t1，代入数据解得Δy＝0.04 m

y＝Δy－2r＝(0.04－2×5×10－3)m＝3.0×10－2 m

离开电、磁场时的位置D的坐标为(0，3.0×10－2 m)．

(3);在磁场中运动的时间.代入数据解得t2＝T＝×10－5 s

带电微粒第一次进入电场中做直线运动的时间t3＝2＝4.0×10－5 s

带电微粒在电、磁场区域运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝