Question

如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q=，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？

Answer

【解析】

试题分析：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，

类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为，，得θ＝30°，

等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD＝2R

令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－mg′2R＝－

解得v0＝，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为.

考点：考查了带电粒子在电场中的运动，动能定理，圆周运动

【名师点睛】解决本题的关键确定等效场的最高点，求出最高点的临界速度，通过动能定理进行求解，根据小球在斜面上的受力，得出小球在斜面上做匀速运动，根据小球受力确定等效场的最高点，通过动能定理求出在O点的初速度