Question

如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer

若物体恰好不下滑，则推力F为．

若物体恰好不上滑，则推力F为．

【解析】【解析】
若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，

根据受力分析和平衡条件有

沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ

垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最小．

Fmin=

若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，

根据受力分析和平衡条件有

沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ

垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最大．

Fmax=

答：若物体恰好不下滑，则推力F为．

若物体恰好不上滑，则推力F为．

考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

专题：共点力作用下物体平衡专题．

分析：若物体恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物体恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值．