Question

如图所示，水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^﹣4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s²．试求：

（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．

（2）PB间的距离x_pB

（3）D点到B点的距离x_DB．

（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．（结果保留3位有效数字）

Answer

（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小为2m/s．

（2）PB间的距离xpB为1m

（3）D点到B点的距离xDB为0．

（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能为1.17J．

【解析】【解析】
（1）由物体恰好通过C点可得：mg=m

解得：vc=2m/s

（2）带电体从P运动到C过程，依据动能定理得：

qExPB﹣mg2R=mvC2

解得：xPB=1m；

（3）带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动，设在空间运动的时间t，则有：2R=gt2

在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为a，依据牛顿第二定律得

Eq=ma

设落在水平轨道上的位移到B点的距离为xDB，由运动学公式可得：

xDB=vct﹣at2

解得：xDB=0m；

（4）由题意可得当物体运动到F时，其动能具有最大值，此时OF与OB方向的夹角为45度，由动能定理可得：

Eq（xPB+Rcosθ）﹣mg（R﹣Rsinθ）=

解得：==1.17J．

答：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小为2m/s．

（2）PB间的距离xpB为1m

（3）D点到B点的距离xDB为0．

（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能为1.17J．

考点：动能定理的应用；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

分析：（1）C点处由重力提供带电体的向心力，由牛顿第二定律求出轨道的支持力；

（2）带电体从P运动到B过程，运用动能定理即可求出PB间的距离；

（3）由牛顿第二定律及运动学公式可求得DB间的距离；

（4）由题意可知粒子运动的动能最大值