Question

一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，现在最低点处给小球一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过传感器记录下绳中拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示，已知F₁的大小等于7F₂，引力常量为G，各种阻力不计，则

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C．该星球的质量为

D．小球通过最高点的最小速度为零

Answer

AC

【解析】

试题分析：设砝码在最低点时细线的拉力为，速度为，则： ①

设砝码在最高点细线的拉力，速度为，则： ②

由机械能守恒定律得 ③

由①、②、③解得

④ 整理可以得到：，

所以该星球表面的重力加速度为，故A正确；根据万有引力提供向心力得：

卫星绕该星球的第一宇宙速度为，故B错误；

在星球表面，万有引力近似等于重力

⑤

由④、⑤解得： ，故C正确；小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得：

所以小球在最高点的最小速，故D错误。

考点：万有引力定律及其应用；向心力

【名师点睛】根据砝码做圆周运动时在最高点和最低点的运动规律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度，知道在星球表面时，万有引力和重力近似相等，而贴着星球的表面做圆周运动时，物体的重力就作为做圆周运动的向心力。