Question

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度为2m/s²,停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²。

（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的。

（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？

Answer

（1）500m (2)100m 36.6s

【解析】

试题分析：

解答：【解析】
（1）根据题意，设司机匀速运动位移为 s1；减速运动时间为t2，位移为s2。s1=vt=20×20=400（m），t2==10s

s2=vt-at2=100（m），所以司机在离收费站窗口100+400=500m处发现收费站的

（2）根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为s1′，由2as=vt2-v02得：s1′===91(m)，所以，轿车应离收费窗口91+9=100（m）处开始刹车。设停车收费后加速时间为t3，位移为s3，则有：t3==20s，s3=at32=200m，若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为：t1+t2+t3=10+30+20=60s，若不停车收费也是窗前100m开始刹车，时间为：t4===7s，窗口前匀速时间：t5===1.5s，窗口后加速到20m/s所用时间为：t6===14s，加速运动的位移由：s=v0t+at2得：s3′=6×14+×1×142=182m；窗口后还有200-182=18m匀速运动，其时间为：t7==0.9s，若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4s，所以不停车通过可以节约时间为60-23.4=36.6s的时间。

考点：匀变速直线运动规律

【名师点睛】此题运动的过程复杂，轿车经历减速、匀速、加速，加速度、位移、时间等都不一样．分析这样的问题时，要能在草稿子上画一画运动的过程图，找出空间关系，有助于解题。（1）解出匀速运动的位移，再解出匀减速运动的位移，两位移相加即为要求的距离；（2）分段研究，收费时总时间为：减速到0的时间，加上收费的时间，再加上加速到20m/s的时间；（3）不收费时的总时间为：减速到6m/s的时间，加上匀速运动的时间，加上加速到20m/s的时间，还要加上匀速运动的时间，上述时间的差值即为节约的时间。