Question

如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一根长度为m的绝缘轻细绳，将质量为kg、电荷量的带正电小球（可看成质点）悬挂在Q点，绳的悬点为（绳可绕点自由转动），匀强电场的场强大小．现将小球拉到右侧与O等高的P点（细绳伸直），以m/s的初速度竖直向下抛出，当小球下摆至最低点时，匀强电场方向立即变为竖直向上（场强大小不变），当小球运动到圆周的最高点时电场立即消失．求：

（1）小球第一次下摆至最低点过程中的最大速率；

（2）小球到达点时的速度大小；

（3）小球第二次到达点时细绳对小球的拉力大小．

（4）电场消失后小球所能达到的最大高度（距离Q点）．

Answer

（1）；（2）；（3）10N；（4）m

【解析】

试题分析：（1）小球在向下摆动过程中，当速度方向与电场力和重力的合力垂直时，即细绳与竖直方向的夹角为时速度最大（设为），则：

于是

根据动能定理：

解得：

（2）从过程，根据动能定理：

解得小球到达点的速率：

（3）到达点时电场消失，由于，所以小球不能做圆周运动，而是做平抛运动．设经历时间细绳在某处绷紧，根据平抛运动规律得：

水平方向

竖直方向

几何关系

解得：

即绳绷紧时恰好位于水平位置，小球正好在点，绷紧瞬间小球水平方向速度立即减为零，以竖直分速度开始做圆周运动，设到达最低点时的速率为，则：

解得：

根据牛顿第二定律和向心力公式得：

代入数据解得绳对小球的拉力：

（4），m/s，m．

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】