Question

在某次雾霾天气下某高速公路同一直线车道上有同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=108km/h，v₂=54km/h，轿车在与货车距离s₀=40m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s=180m才停下来．两车可视为质点．

（1）求轿车刹车后的加速度a₁

（2）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在轿车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离x是多少？

（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=2s收到信号后立即加速前进，则货车的加速度a₂至少多大才能避免与轿车相撞？

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）轿车刹车后的加速度

（2）当两车的速度相同时，用时，轿车比货车多运动的位移，因为, 所以两车会相撞。

设在轿车刹车后经过时间相撞，则有位移之差

解得。

（3）经过时间两车的距离

轿车的速度，当两车的速度达到相同时，恰好到达同一位置，此时货车的加速度最小

，又

联立解得

所以货车的加速度至少为才能避免相撞。

考点：追及、相遇

【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时，恰好不相撞，结合运动学公式灵活求解。首先根据匀变速直线运动的速度位移公式求出轿车刹车后的加速度；然后根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出两者的位移，通过位移关系判断是否相撞，若不相撞，速度相等时有最近距离；最后根据位移公式和速度公式求出货车接到信号后两车的距离，以及轿车的速度，抓住速度相等时，恰好不相撞，结合速度公式和位移公式进行求解。