Question

如图所示，半径为R的空心球壳，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过球壳球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块放入球壳内，经过一段时间后小物块随球壳一起转动且相对球壳静止，它和O点的连线与之间的夹角为，重力加速度大小为。

（1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求。

（2）若，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

Answer

（1），（2），方向沿罐壁切线向下

【解析】

试题分析：（1）当摩擦力为零时，对小物块的受力分析如图：

根据力的合成可以得到小物块的合力为：

小物块的合力提供向心力：

由以上两式并代入得

（2）当时，小物块有向上运动的趋势，所以摩擦力方向沿罐壁切线向下。

在水平方向有：①

在竖直方向有： ②

由 ①②两式消去得：

代入，得：，方向沿罐壁切线向下。

考点：牛顿第二定律在圆周运动中的应用

【名师点睛】解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，若，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；当，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小。