Question

有一倾角为（）的斜面C，上面有一质量为m的长木板B，其上下表面与斜坡平行：B上有一质量也为m的物块A，A和B均处于静止状态，如图所示，假设在极短时间内，A.B间的动摩擦因数为减小为，B.C间的动摩擦因数减小为0.5，A.B开始运动，此时刻为计时起点：在第2s末，B的上表面突然变为光滑，保持不变，已知A开始运动时，A离B下边缘的距离，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小为，求：

（1）在时间内A和B的加速度大小：

（2）A在B上的总的运动时间。

Answer

（1） ，，（2）

【解析】

试题分析：（1）在时间内，A和B的受力如图所示，

其中是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得:

, , , ,

规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为和，

由牛顿第二定律得,

联立以上几个方程可以得到，并代入题给的条件得： ，。

（2）在时，设A和B的速度分别为和，则

， ，时，设A和B的加速度分别为和，此时A与B之间摩擦力为零，同理可得，，即B做减速运动。设经过时间，B的速度减为零，则有

联立上式得： ，在时间内，A相对于B运动的距离为：

此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间后A离开B，则有：

可得：（另一解不合题意，舍去）

则A在B上总的运动时间。

考点：牛顿运动定律综合专题．

【名师点睛】本题是对牛顿第二定律和运动学公式的综合的应用，分析清楚物体的运动的情况和受力的情况，根据运动学的公式来求解，本题的难度比较大。首先对A.B受力分析，根据牛顿第二定律可以求出加速度的大小；然后根据A.B的加速度的大小，利用速度时间的关系式和它们之间的距离可以计算时间的大小。