Question

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30⁰角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）

（1）求小物块下落过程中的加速度大小；

（2）求小球从管口抛出时的速度大小；

（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于

Answer

（1），（2），（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）设细线中的张力为T，对小球和小物块各自受力分析：

根据牛顿第二定律得：

对M：

对m：

且

解得：

（2）设M落地时的速度大小为，对于m匀加速直线运动有：

若m射出管口时速度大小为，M落地后m的加速度为，则根据牛顿第二定律对m有：

对于小物块落地静止不动，小球m继续向上做匀减速运动有

解得：

（3）平抛运动，

解得

因为，所以，得证．

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的公式；平抛运动

【名师点睛】开始时小球沿斜面向上做匀加速，小物块向下也做匀加速，两者的加速度大小相等。对各自受力分析，运用牛顿第二定律列出等式，解出方程。小物块落地静止不动，小球继续向上做匀减速运动，对其受力分析，运用牛顿第二定律解出此时的加速度（与前一阶段加速度不等），结合运动学公式求出小球从管口抛出时的速度大小。运用平抛运动的规律表示出小球平抛运动的水平位移，利用数学知识证明问题。