Question

如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F_max，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（  ）

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

Answer

ACD

【解析】【解析】
A、选择路线①，经历的路程s1=2r+πr，选择路线②，经历的路程s2=2πr+2r，选择路线③，经历的路程s3=2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确．

B、根据得，v=，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误．

C、根据v=知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1：，根据t=，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确．

D、根据a=知，因为最大速率之比为1：，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．

故选：ACD．

考点：向心力；向心加速度．

专题：匀速圆周运动专题．

分析：根据几何关系得出路程的大小从而进行比较．根据最大静摩擦力，结合牛顿第二定律得出最大速率，从而比较运动的时间．根据向心加速度公式比较三段路线的向心加速度关系．