Question

如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R．O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R．质量为m的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时（  ）

A．速度大小满足≤v_c≤

B．速度大小满足0≤v_c≤

C．对管的作用力大小满足mg≤F_C≤mg

D．对管的作用力大小满足0≤F_c≤mg

Answer

AD

【解析】【解析】
AB、小球离开C点做平抛运动，落到A点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：

竖直方向有：R=

水平方向有：R=vC1t

解得：vC1=；

小球落到D点时水平位移为2R，则有 2R=vC2t

解得 vC2=

故速度大小满足≤vc≤，故A正确，B错误．

CD、由于球的直径略小于圆管直径，所以过C点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可能向上，

当vC1=，向心力F==＜mg，所以管壁对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得：mg﹣Fc1=，解得N=mg；

当vC′=，向心力F′==2mg＞mg，所以管壁对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得：mg+Fc2=，解得N′=mg；

假设在C点管壁对小球的作用力为0时的速度大小为vC3，则由向心力公式可得mg=，解得vC3=，vC3在≤vc≤范围内，所以满足条件．

所以球经过C点时对管的作用力大小满足0≤Fc≤mg，故C错误，D正确．

故选：AD．

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

专题：机械能守恒定律应用专题．

分析：小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解C点的速度大小范围．

由于球的直径略小于圆管直径，所以管对球的作用力可能向上也可能向下，根据牛顿第二定律分析这两种情况下球对管的作用力大小范围．