Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s²）

（1）小物体从A到B所需时间；

（2）传送带对小物体做的功；

（3）电动机做的功．

Answer

（1）小物体从A到B所需时间5.2s

（2）传送带对小物体做的功255J

（3）电动机做的功为270J．

【解析】【解析】
（1）如图，对小物体进行受力分析有：

由图分析知：N=mgcosθ

f=μN=μmgcosθ=×10×10×=75N

mgsinθ=50N

f＞mgsinθ，则小物体可以与传送带上静止．

根据牛顿第二定律：f﹣mgsinθ=ma

75N﹣50N=10a

得：a=2.5m/s2

则匀加速的时间：t1===0.4s

匀加速的位移：s1===0.2m

则小物体匀速运动的位移为：s2=5m﹣0.2m=4.8m

匀速运动的时间：t2===4.8s

则小物体从A到B所需时间为：t=0.4s+4.8s=5.2s

（2）由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量：

W=mv2+mgssin30°=×10×12+10×10×5×=255J

（3）在前0.4s时间内传送带运动的位移为：

S2=vt=1×0.4=0.4m

所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，即：

Q=μmgcosθ（S2﹣S1）=75N×（0.4﹣0.2）J=15J

电动机做的功为：W′=255J+15J=270J．

答：（1）小物体从A到B所需时间5.2s

（2）传送带对小物体做的功255J

（3）电动机做的功为270J．

考点：功能关系；功的计算．菁优网版权所有

专题：功的计算专题．

分析：（1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出小物体加速时的加速度；

（2）由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量．

（3）电动机做的功等于小物体机械能的增量和系统摩擦产生的内能之和．