Question

（9分）某研究性学习小组为了验证小球平抛运动规律，设计方案如图(a)所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断。MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO´=h（h>L）。

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：                        。

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O´C=s，则小球做平抛运动的初速度为v₀=                 。

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O´点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图(b)所示图象。则当θ=60°时，s为______m；若悬线长L=1.0m，悬点到木板间的距离OO´为______m。

Answer

（1）保证小球沿水平方向抛出 (2分) （2） (2分) （3）1m (2分) 1.5m (3分)

【解析】

试题分析：（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是保证小球沿水平方向抛出；

（2）根据h-L=gt2得，t=，则小球平抛运动的初速度v0==s；

（3）根据图象知，当θ=60°时，cos60°=，则s2=1，解得s=1m；根据机械能守恒定律得，mv2=mgL(1-cosθ)，则v=，水平位移s=v0=，则s2=（4Lh-4L2）-（4Lh-4L2）cosθ，则4Lh-4L2=2，因为L=1.0m，则h=1.5m。

考点： 平抛运动、机械能守恒定律

【名师点睛】解决本题的关键知道在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行分析求解．（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，通过水平位移求出平抛运动的初速度；（2）根据机械能守恒定律求出小球摆动到最低点的速度，结合平抛运动的规律求出s2与cosθ的关系式，通过图线的纵轴截距或斜率求出h的大小．

本题难度中等，在解（3）时一定要充分利用s2-cosθ所提供的信息进行求解．