Question

（14分）如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧MN竖直放置，M为圆弧最高点，N为圆弧最低点且与水平粗糙地面平滑连接。现有一物块A从M点由静止释放，最后在水平上面滑行了4m停止。物块A可视为质点，取g= 10m/s²，则：

（1）物块A刚滑到N点的加速度与刚滑过N点的加速度大小之比。

（2）若物块A以一定的初动能从M点下滑，一段时间后另一光滑的物块B（视为质点）从M处静止释放，当B滑到N处时，A恰好在B前方x=7m处，且速度大小为10m/s，则B再经过多少时间可追上A？

Answer

（1）10:1；（2）t1=7s 和t2= 1s

【解析】

试题分析：（1）设A的质量为m，由动能定理得：

mgR μmgx=0 (2分) 解得μ=0.2 （1分）

设A刚滑到N点时速度为v，则由mgR=mv2，得v=4m/s (1分)

A刚滑到N点的加速度为向心加速度a1=v2/R=20m/s2 (1分)

A刚滑过N点的加速度为水平加速度a2=μg=2m/s2 (1分)

所以a1/a2=10:1 (1分)

（2）设A的初速度为vA，经过时间t两者相遇，则有：

vAt at2+x=vt (2分) 解得t1=7s 和t2= 1s (2分)

考点：向心力、匀变速直线运动的规律

【名师点睛】（1）由机械能守恒可求得物块滑到N点时的速度，由向心加速度公式可求得N点物体的加速度；由动能定理可求得地面的摩擦因数；由牛顿第二定律即可求得加速度；（2）A做匀减速运动，而B做匀速运动，当它们相遇时，二者的位移相等，由运动学的公式即可求得结果．