Question

如图所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h₁处由静止释放，其动能与离地高度h的关系如图所示．其中高度从h₁下降到h₂，图象为直线，其余部分为曲线，h₃对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为．以下说法正确的是(    )

A．小物体下降至高度h₃时，弹簧形变量为0

B．小物体下落至高度h₅时，加速度为0

C．小物体从高度h₂下降到h₄，弹簧的弹性势能增加了

D．小物体从高度h₁下降到h₅，弹簧的最大弹性势能为2

Answer

C

【解析】

试题分析：高度从h1下降到h2，图象为直线，该过程是自由落体，h1-h2的坐标就是自由下落的高度，所以小物体下降至高度h2时，弹簧形变量为0；h3点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等．故A错误；物体的动能先增大，后减小，小物体下落至高度h4时，物体的动能与h2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h4时弹簧的弹力一定是重力的2倍；小物体下落至高度h5时，动能又回到0，说明h5是最低点，弹簧的弹力到达最大值，一定大于重力的2倍，所以此时物体的加速度最大．故B错误；小物体下落至高度h4时，物体的动能与h2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h4时弹簧的弹力一定是重力的2倍；此时弹簧的压缩量：，小物体从高度h2下降到h4，重力做功：W=mg△x=mg（h2-h4）．物体从高度h2下降到h4，重力做功等于弹簧的弹性势能增加，所以小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了mg（h2-h4）．故C正确；小物体从高度h1下降到h5，重力做功等于弹簧弹性势能的增大，所以弹簧的最大弹性势能为：mg（h1-h5）．故D错误．故选C.

考点：牛顿第二定律；功能关系

【名师点睛】此题主要考查牛顿第二定律以及功能关系的应用；知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短。