Question

如图所示，有一系列斜面处在同一竖直面上，都位于竖直线OO′的右侧，倾角不同，它们的底端都是O点，有一些完全相同的滑块（可视为质点）从这些斜面上的A、B、C、D…各点同时由静止释放，下列判断正确的是

A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上

B．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点所用时间相等，则A、B、C、D…各点处在同一圆周上

C．若各斜面与这些滑块之间的动摩擦因数相同，滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上

D．若各斜面与这些滑块之间的动摩擦因数相同，滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各点处在同一圆周上

Answer

BC

【解析】

试题分析：根据机械能守恒得，得 ，若这些滑块到达O点的速率相同，则h相同，即各释放点处在同一水平线上，故选项A错误；以O点为最低点作等时圆，如上图所示，可知从ab点运动到O点时间相等，故A、B、C、D…各点处在同一圆周上，故选项B正确；若各次滑到O点的过程中，滑块滑动的水平距离是x，滑块损失的机械能为克服摩擦力做功为：，可知各滑块损失的机械能相同，克服摩擦力做功相等，滑块的水平位移相等，则各释放点处在同一竖直线上，故选项C正确，选项D错误。

考点：机械能守恒 摩擦力做功

【名师点睛】

（1）重力做功相同，滑块的重力势能改变量就相同，动能增加量相同；

（2）根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间；

如图甲所示，质点从光滑圆环顶点o沿不同的弦滑到圆环上的各点所用的时间相等，都等于从最高点o自由下落至最低点a的时间。设∠c0a= ，圆环的直径为R，设滑环从o点滑到c点的加速度为 ，由牛顿第二定律知，解得，再由匀加速直线运动有 ，解得滑环从o点滑到c点的时间；从最高点o自由下落至最低点a有， ，解得。如图乙所示，质点从光滑圆环上不同的各点滑到最低点所用的时间相等，都等于从最高点自由下落至最低点的时间。设∠c0a= ，圆环的直径为R，设滑环从c点滑到点o的加速度为 ，由牛顿第二定律知，解得，再由匀加速直线运动有 ，解得滑环从c点滑到o点的时间。

（3）滑块损失的机械能为克服摩擦力做功。