Question

如图所示，A.B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B.C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行，已知A的质量为4m，B.C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，下列说法正确的是

A.斜面倾角α=30°

B.A获得最大速度为

C.C刚离开地面时，B的加速度最大

D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A.B两小球组成的系统机械能不守恒

Answer

ABD

【解析】

试题分析：A沿斜面下滑至速度最大时，即A重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力，即；

C恰好离开地面，弹簧的弹力等于C的重力，故有，B此时和A的状态一致，加速度为零，即合力为零，所以有，联立可得，即斜面倾角α=30°，A正确C错误；在ABC小球和弹簧组成的系统中，开始时，弹簧处于压缩状态，由于绳子没有拉力，所以弹簧的弹力等于B球的重力，即，到A速度最大时，弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹力等于A球的重力，而A球的重力等于B球的重力，即，所以两次情况下弹簧的弹性势能相同，A下落的高度为，根据系统机械能守恒得：，解得，故B正确；释放A到C刚离开地面的过程中，由于受弹力作用，A.B两小球组成的系统机械能不守恒，D正确；

考点：考查了机械能守恒，共点力平衡条件，

【名师点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒