Question

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^﹣11kg、电荷量q=+1.0×10^﹣5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．重力忽略不计．求：

（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；

（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂；

（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer

（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1为1.0×104m/s；

（2）偏转电场中两金属板间的电压U2为66.7V；

（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少0.1T．

【解析】【解析】
（1）带电微粒经加速电场加速后速率为v1，根据动能定理有U1q=mv12

v1==1.0×104m/s．

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，在电场中做类平抛运动，设微粒进入磁场时的速度为v′，则

v′=

得出v′=v1．

由动能定理有

m（v′2﹣v12）=q

解得：U2=66.7V．

（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，微粒恰好不从磁场右边射出时运动轨迹与右边边界相切，设做匀速圆周运动的轨道半径为R，由几何关系知：

R+=D

由牛顿运动定律及运动学规律：

qv′B=m，

得B=0.1T．

若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T．

答：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1为1.0×104m/s；

（2）偏转电场中两金属板间的电压U2为66.7V；

（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少0.1T．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：（1）根据动能定理求带电微粒进入偏转电场时的速率v1；

（2）带电微粒在偏转电场中做类平抛运动，将微粒的末速度分解为平行于板和垂直于板两个方向，由几何知识确定出粒子垂直于板方向的末速度，然后由动能定理列式求偏转电压；

（3）微粒恰好不从磁场右边射出时运动轨迹与右边边界相切，由几何知识确定运动半径，然后由洛伦兹力提供向心力列方程求磁感应强度的最小值．